Laurent tourelle
Pour le pile ou face, examinez attentivement la position de départ si vous souhaitez augmenter vos chances de gagner. Dans le domaine sportif, les tirages au sort sont fréquemment utilisés pour déterminer qui commence en premier dans un match. À première vue, cela semble équitable. On pourrait supposer que, puisque les pièces de monnaie ont deux faces, et que vous introduisez un élément de hasard en les lançant et en les attrapant, les chances sont de 50/50 (c’est-à-dire une chance sur deux) pour que votre choix soit correct.
Cependant, des chercheurs ont analysé de manière approfondie ces chiffres, en examinant un impressionnant total de 350 757 lancers de pièces, et ils ont découvert que les lancers de pièces ne sont pas aussi équilibrés qu’on le pensait. En fait, vous pouvez légèrement influencer le résultat en votre faveur.
D’après une équipe de chercheurs dirigée par le mathématicien américain Persi Diaconis, lorsque vous lancez une pièce de monnaie, vous lui imprimez une infime rotation.
« Selon le modèle Diaconis, cette rotation fait que la pièce passe plus de temps en l’air avec la même face qui était en haut au moment du lancer », explique une nouvelle équipe dans un article préliminaire qui n’a pas encore fait l’objet d’une évaluation par des pairs. « En conséquence, la pièce a une probabilité plus élevée de retomber du même côté que lors du lancer initial (c’est ce qu’on appelle le ‘biais du même côté’). »
Diaconis avait découvert, sur la base d’un échantillon plus restreint de lancers de pièces enregistrés et analysés, que les pièces avaient une probabilité d’environ 51 % de retomber du même côté qu’au moment du lancer.
La nouvelle équipe a sollicité la participation de 48 personnes pour effectuer 350 757 lancers de pièces provenant de 46 devises différentes, et ils ont constaté qu’au total, la pièce avait 50,8 % de chances de retomber du même côté que lors du lancer initial.
En examinant plus en détail les données, les chercheurs ont constaté une grande variabilité dans les lancers de pièces de monnaie d’une personne à l’autre.
Certains montraient un biais significatif du côté où la pièce retombait, tandis que d’autres n’en montraient aucun – en somme, les lancers de pièces de monnaie pouvaient dépendre (bien que très légèrement) du lanceur.
Bien que les marges en pourcentage puissent sembler minimes, au fil du temps, cela pourrait conférer un avantage, notamment si vous convainquiez quelqu’un de jouer à pile ou face avec vous sur 1 000 lancers consécutifs.
If you bet a dollar on the outcome of a coin toss 1000 times, knowing the starting position of the coin toss would earn you 19$ on average. This is more than the casino advantage for 6deck blackjack against an optimal player (5$) but less than that for single-zero roulette (27$).
— František Bartoš (@BartosFra) October 9, 2023
L’équipe explique la portée de ce biais dans un scénario de pari. « Si vous pariez un dollar sur le résultat d’un tirage au sort (c’est-à-dire, vous payez 1 dollar pour participer et vous gagnez 0 ou 2 dollars en fonction du résultat) et que vous répétez ce pari 1 000 fois, en connaissant la position de départ du tirage au sort, vous obtiendrez en moyenne 19 dollars. »
« Cela équivaut à un avantage supérieur à celui du casino dans le blackjack à 6 jeux contre un joueur utilisant une stratégie optimale, où le casino gagnerait 5 dollars dans un pari similaire, mais inférieur à l’avantage du casino dans la roulette à un seul zéro, où le casino gagnerait en moyenne 27 dollars. »
Heureusement, pour ceux qui ont besoin d’un moyen de prendre des décisions entre deux options, l’équipe propose une solution assez simple.
« Lorsque les tirages au sort sont utilisés pour des décisions importantes, il est préférable de masquer la position de départ de la pièce. »
L’étude est publiée sur le serveur de pré-impression arXiv .
